题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12输出: 3解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13输出: 2解释: 13 = 4 + 9.

解题方案

思路

• 标签：动态规划

• 首先初始化长度为n+1的数组dp，每个位置都为0

• 如果n为0，则结果为0

• 对数组进行遍历，下标为i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字

• 动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数

• 时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根

代码

• Java版本

class Solution {    public int numSquares(int n) {        int[] dp = new int[n + 1]; // 默认初始化值都为0        for (int i = 1; i <= n; i++) {            dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) {                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程            }        }        return dp[n];    }}

• JavaScript版本

/** * @param {number} n * @return {number} */var numSquares = function(n) {    const dp = [...Array(n+1)].map(_=>0); // 数组长度为n+1，值均为0    for (let i = 1; i <= n; i++) {        dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1        for (let j = 1; i - j * j >= 0; j++) {            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程        }    }    return dp[n];};

画解

推荐阅读

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

如果觉得文章不错，帮忙点个在看呗